第一百三十一章 人口学大佬
现在的时间，其实属于大学堂的寒假，但北洋武备速成学堂毕竟是早期军校性质，不同寻常，假期相比起来要很短。
所以李谕才有时间在天津给吴佩孚、孙传芳他们上上课，也学学骑马射击。
射击说起来可能紧紧是一种
“保险”，不见得会用得着，但骑马就属于生活常用技能。李谕现在发奋练习，好掌握这个二十世纪初的
“基本技能”。这天回旅馆时，李谕看到有一名年轻人正在等他，对方看到李谕时直接跑了过来。
“李谕先生！终于等到你了！”李谕现在骑马就怕撞到人，连忙说：“千万小心！”他远远拉住缰绳，然后翻身下马，问道：“阁下是？”对方说：“在下马元善，字寅初，听闻先生现在天津，特来拜会。”马寅初……这不就是日后着名的中国人口学第一人吗！
他的《新人口论》在国内最早提出了控制人口、少生优生的理论，影响了中国几十年的国策。
影响不可谓不大。李谕道：“你好！”马寅初说：“我好不容易才从报社那打听到先生下榻的酒店，匆匆忙忙就赶了过来。”李谕说：“原来你也在天津？”李谕记得马寅初应该是浙江人，后来还当过浙大校长。
“听说大学堂要开学，我去年就赶了过来，结果等到现在还没有开学。”马寅初说。
“北洋大学堂？”李谕又问。马寅初说：“没错，说来也是无奈，我早就考取了北洋大学堂，不过因为八国联军占据了校舍，学校的设备、文档、桉卷都遭到毁坏，被迫停办，我已经近乎自学了两年。”李谕赞道：“自学不容易，先生毅力惊人！先上楼喝杯茶吧。”李谕租的是个套间，房间不小。
冲好茶后，李谕问：“先生读的是什么专业？”马寅初道：“是冶金学，但我对数字更感兴趣，尤其是那些神奇的表达方式，所以今后更想学学经济学。”所谓
“神奇的表达方式”，自然就是后世司空见惯的阿拉伯数字和字母、符号。
不过经济学本身确实也离不开数学。李谕说：“北洋大学堂怎么还没有复课？我所在的京师大学堂去年底已经开学。”马寅初无奈道：“之前的校舍破坏严重，已经不能用了，只能另寻新址。新校区选在西沽，据说年后就要开学。”此地后世已经成了河北工业大学的红桥校区东院。
“说到年后，难道你不回浙江吗？”李谕又问。
“过几天就走了，不过很快就会回来。”马寅初道，
“今后大学堂每年都会选派学生留学，我已经浪费了两年多时间，想要尽快赶上进度。”李谕说：“是的，时间浪费不得，现在百废待兴，更是不等人。”马寅初说：“之前我已经看过先生的报道，各种新闻我自己都剪了下来，尤其对先生所写《分形与混沌》一书深感兴趣。可惜遍寻天津书店，根本买不到。”
“好说！我给你拿一本。”李谕直接从柜子上拿出一本递给他，
“送给你了。”
“这哪行！”马寅初拒绝道。
“没关系，这门学问以后或许你会感兴趣。”李谕道。
“我是想，我会不会看不懂……”马寅初说。李谕说：“问题不大，这个版本我做了难度的梯次递进，如果先生以后准备研究经济学，分形中的理论你会用到的。”
“分形？”马寅初道，
“实不相瞒，我只是在报纸上见到了关于先生旷世理论的报道，以及神奇的‘鲤鱼效应’。但说到具体理论是怎样的，我并不知晓。”
“如此说来，你更应该好好看看这本书。”李谕笑道。马寅初英文倒是过关，完全可以看懂，翻了翻书后说：“要不我就按照后面的标价付给先生？”李谕说：“你不用跟我客气！这些书都是出版社送给我的，又没花钱，甚至他们还要给我付稿费哪。”马寅初感激道：“太谢谢先生了！那个，如果可以的话，能不能再签个名……”
“当然可以。”李谕签好字，又与他探讨了一会儿分形学在经济理论中的运用，尤其是给他说了说分形学中大名鼎鼎的一个典型模型：逻辑斯蒂方程。
其实这个方程很简单，本身只是一元二次方程的迭代。而逻辑斯蒂方程讨论的正是人口增长模型。
马寅初对人口学也算有一点了解，他说：“我曾经看过严复先生翻译的《天演论》，里面提到了达尔文先生的‘物竞天择，适者生存’，也知道达尔文先生曾经受到学者马尔萨斯的影响。只不过后来我看过马尔萨斯先生的书，他提到人口会出现指数增长，但食物却是线性增长，会出现可怕的灾难。可为什么你的方程仅仅是个一元二次方程？”世界上最先提出控制人口的确实是马尔萨斯，不过李谕并不想和他讨论
“马尔萨斯灾难”到底是不是
“马尔萨斯陷阱”的问题，那属于政治经济学的范畴。李谕说：“虽然是个二次方程，但已经是非线性，里面就藏着分形与混沌。从数学上看，即便仅仅是如此简单的人口增长模型，如此初级的一元二次方程迭代，也隐藏着混沌。简单点说，这个模型的结论就是当人口增长率达到一定值后，人口的数量是很难预测的。”
“这也有混沌？”马寅初蒙了。李谕说：“当然，所以说混沌无处不在。人口增长模型仅仅是混沌在自然界中的一个体现。”李谕找来纸，
“我给你演算一遍吧。”过程并不复杂，只要是懂一元二次方程，就完全可以听懂，但是其中体现的数学思想很深刻。
只是那个赫赫有名的倍周期分叉图就要马寅初日后自己去发掘了。怎么说哪，李谕现在私心还是不小的！
并且这个私心不仅仅是对他自己，他还希望能潜移默化地用各种方式去启发引导甚至侧面培养一些自己的科学家，让他们慢慢拥有更伟大的发明与发现。
毕竟自己的力量太小，就像藏书楼的事，只有尽可能多的力量联合起来，才能形成合力。
他并不只想让自己在科研上一路顺风，他要把它变成飓风，带着本土的科学家们崛起！
马寅初看着稿纸上的公式，深表佩服：“看来我终究还是学得太浅！想不到简单的数学公式里思想也可以如此深奥，这几年我要潜心钻研了。”李谕说：“以后的时间还有很多，希望此书能够帮助到你。”
所以李谕才有时间在天津给吴佩孚、孙传芳他们上上课，也学学骑马射击。
射击说起来可能紧紧是一种
“保险”，不见得会用得着，但骑马就属于生活常用技能。李谕现在发奋练习，好掌握这个二十世纪初的
“基本技能”。这天回旅馆时，李谕看到有一名年轻人正在等他，对方看到李谕时直接跑了过来。
“李谕先生！终于等到你了！”李谕现在骑马就怕撞到人，连忙说：“千万小心！”他远远拉住缰绳，然后翻身下马，问道：“阁下是？”对方说：“在下马元善，字寅初，听闻先生现在天津，特来拜会。”马寅初……这不就是日后着名的中国人口学第一人吗！
他的《新人口论》在国内最早提出了控制人口、少生优生的理论，影响了中国几十年的国策。
影响不可谓不大。李谕道：“你好！”马寅初说：“我好不容易才从报社那打听到先生下榻的酒店，匆匆忙忙就赶了过来。”李谕说：“原来你也在天津？”李谕记得马寅初应该是浙江人，后来还当过浙大校长。
“听说大学堂要开学，我去年就赶了过来，结果等到现在还没有开学。”马寅初说。
“北洋大学堂？”李谕又问。马寅初说：“没错，说来也是无奈，我早就考取了北洋大学堂，不过因为八国联军占据了校舍，学校的设备、文档、桉卷都遭到毁坏，被迫停办，我已经近乎自学了两年。”李谕赞道：“自学不容易，先生毅力惊人！先上楼喝杯茶吧。”李谕租的是个套间，房间不小。
冲好茶后，李谕问：“先生读的是什么专业？”马寅初道：“是冶金学，但我对数字更感兴趣，尤其是那些神奇的表达方式，所以今后更想学学经济学。”所谓
“神奇的表达方式”，自然就是后世司空见惯的阿拉伯数字和字母、符号。
不过经济学本身确实也离不开数学。李谕说：“北洋大学堂怎么还没有复课？我所在的京师大学堂去年底已经开学。”马寅初无奈道：“之前的校舍破坏严重，已经不能用了，只能另寻新址。新校区选在西沽，据说年后就要开学。”此地后世已经成了河北工业大学的红桥校区东院。
“说到年后，难道你不回浙江吗？”李谕又问。
“过几天就走了，不过很快就会回来。”马寅初道，
“今后大学堂每年都会选派学生留学，我已经浪费了两年多时间，想要尽快赶上进度。”李谕说：“是的，时间浪费不得，现在百废待兴，更是不等人。”马寅初说：“之前我已经看过先生的报道，各种新闻我自己都剪了下来，尤其对先生所写《分形与混沌》一书深感兴趣。可惜遍寻天津书店，根本买不到。”
“好说！我给你拿一本。”李谕直接从柜子上拿出一本递给他，
“送给你了。”
“这哪行！”马寅初拒绝道。
“没关系，这门学问以后或许你会感兴趣。”李谕道。
“我是想，我会不会看不懂……”马寅初说。李谕说：“问题不大，这个版本我做了难度的梯次递进，如果先生以后准备研究经济学，分形中的理论你会用到的。”
“分形？”马寅初道，
“实不相瞒，我只是在报纸上见到了关于先生旷世理论的报道，以及神奇的‘鲤鱼效应’。但说到具体理论是怎样的，我并不知晓。”
“如此说来，你更应该好好看看这本书。”李谕笑道。马寅初英文倒是过关，完全可以看懂，翻了翻书后说：“要不我就按照后面的标价付给先生？”李谕说：“你不用跟我客气！这些书都是出版社送给我的，又没花钱，甚至他们还要给我付稿费哪。”马寅初感激道：“太谢谢先生了！那个，如果可以的话，能不能再签个名……”
“当然可以。”李谕签好字，又与他探讨了一会儿分形学在经济理论中的运用，尤其是给他说了说分形学中大名鼎鼎的一个典型模型：逻辑斯蒂方程。
其实这个方程很简单，本身只是一元二次方程的迭代。而逻辑斯蒂方程讨论的正是人口增长模型。
马寅初对人口学也算有一点了解，他说：“我曾经看过严复先生翻译的《天演论》，里面提到了达尔文先生的‘物竞天择，适者生存’，也知道达尔文先生曾经受到学者马尔萨斯的影响。只不过后来我看过马尔萨斯先生的书，他提到人口会出现指数增长，但食物却是线性增长，会出现可怕的灾难。可为什么你的方程仅仅是个一元二次方程？”世界上最先提出控制人口的确实是马尔萨斯，不过李谕并不想和他讨论
“马尔萨斯灾难”到底是不是
“马尔萨斯陷阱”的问题，那属于政治经济学的范畴。李谕说：“虽然是个二次方程，但已经是非线性，里面就藏着分形与混沌。从数学上看，即便仅仅是如此简单的人口增长模型，如此初级的一元二次方程迭代，也隐藏着混沌。简单点说，这个模型的结论就是当人口增长率达到一定值后，人口的数量是很难预测的。”
“这也有混沌？”马寅初蒙了。李谕说：“当然，所以说混沌无处不在。人口增长模型仅仅是混沌在自然界中的一个体现。”李谕找来纸，
“我给你演算一遍吧。”过程并不复杂，只要是懂一元二次方程，就完全可以听懂，但是其中体现的数学思想很深刻。
只是那个赫赫有名的倍周期分叉图就要马寅初日后自己去发掘了。怎么说哪，李谕现在私心还是不小的！
并且这个私心不仅仅是对他自己，他还希望能潜移默化地用各种方式去启发引导甚至侧面培养一些自己的科学家，让他们慢慢拥有更伟大的发明与发现。
毕竟自己的力量太小，就像藏书楼的事，只有尽可能多的力量联合起来，才能形成合力。
他并不只想让自己在科研上一路顺风，他要把它变成飓风，带着本土的科学家们崛起！
马寅初看着稿纸上的公式，深表佩服：“看来我终究还是学得太浅！想不到简单的数学公式里思想也可以如此深奥，这几年我要潜心钻研了。”李谕说：“以后的时间还有很多，希望此书能够帮助到你。”