第237章 戮仙剑主人
森林比树少一个条件，指没有回路的图。也就是说，森林可能是不连通的，边数可能比树还少，就是说小于顶点数。
森林也可以看成是好的连通图。
G 没有回路，但是在G内添加任意一条边，就会形成一个回路。
G 是连通的，但是多棵互不相连的非空的树，只有一棵树也可以算是森林。不过森林不一定是一棵树。
古籍释义
说文解字
【卷一】【艸部】草
草斗，栎实也。一曰象斗子。从艸早声。自保切。
注：臣铉等曰：今俗以此为艸木之艸，别作皁字，为黑色之皁。案：栎实可以染帛，为黑色，故曰草。通用为草栈字。今俗书皁或从白从十，或从白从七，皆无意义，无以下笔。
说文解字注
（草）草斗，栎实也。一曰象斗。
木部。栩？也。其皁一曰样。又曰。？、栩也。又曰。样、栩实也。按此言栎者、卽栩也。陆玑云。栩今柞栎也。徐州人谓栎为杼。或谓之栩。其子为皁。或言皁斗。其壳为汁。可以染皁。今京洛及河内多言杼汁。或云橡斗。按草斗之字俗作皁、作皂。于六书不可通。象斗字当从木部作样。俗作橡。从艸。早声。
自保切。
古音在三部。周礼大司徒。其植物宜早物。假借早晚字为之。籒文作？。
康熙字典
古文：屮
《唐韵》：采老切。《集韵》：在早切，《韵会》、《正韵》：采早切，并音懆。《说文》：作艸，百卉也。经典相承作草。《书?禹贡》：厥草惟繇。《诗?小雅》：在彼丰草。《礼?祭统》：草艾则墨，未发秋政，则民弗敢草也。注：草艾，谓艾取草也。《论衡》：地性生草，山性生木。《大戴礼?易本命》：食草者善走而愚。
又《史记?陈丞相世家》：恶草具进。注：草，粗也。
又《篇海》：苟曰草草。《春秋?隐四年》：公及宋公遇于淸。注?遇者草次之期，二国各其礼也。疏：草次，犹造次也。
又《诗?小雅》：劳人草草。传：草草，劳心也。
又《易?屯卦》：天造草昧。疏：言天造万物于草创之始。
又《前汉?淮南王传》：常召司马相如等视草廼遣。注：谓为文之草藳。百官志注：一曹有六人，主作文书起草。《后汉?陈宠传》：萧何草律。
又《魏志?衞觊传》：觊好古文，隷、草无所不善。
又姓。《正字通》：草中。
又《韵补》：脞五切，徂上声。徐干《齐都赋》：焚梗林，燎圃草。
又此苟切，凑上声。《边让?章华赋》：携西子之弱腕兮，援毛嫱之素肘。形便纤以婵娟兮，若流风之靡草。
又《说文》：自保切，音皁。草斗，栎实也，一曰橡斗子。徐铉曰：今俗以此为艸木之艸，别作皁字，为黑色之皁。案栎实可染白为黑，故曰草，通用。今俗书或从白从十，或从白从七，皆无意义。
森林也可以是有根的，这时候森林中的每一棵树都有一个根。
一棵树去掉若干条边也会成为森林，这时候可以看成一棵树分成了好多棵树。森林中的两棵树之间加一条边，也可以把这两棵树合在一起，最终合成一棵树。上草即临产[1]。《卫生家宝产科备要》卷一：“凡妇人妊娠……阵
十三[2]。又名临蓐、临盆、临月、临草、卧蓐、坐蓐、坐草、草蓐、上草、免蓐[2]。指临近生产，进入分娩期[2]。
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树
图论
共18个含义
树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它是一种无向图（undirected graph），其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树、堆、Trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等。
顶点
v
边
v - 1
色数
2
定义
很多地方用森林，都是用来表示很多棵树，包括作为逻辑结构、数据结构的时候等。有一种重要的数据结构并查集就是一个有根的森林，可以很快的判断两个元素是不是属于同一个互相独立的集合，以及合并两个集合等。
逻辑结构
树也通常会用来表示逻辑结构，例如搜索树。表示逻辑结构的树一般是有根树。这种结构类似于有拓扑序的图，每个节点是其之前的节点的后继、分支、子节点等。树的结构中，每个节点之前的节点是唯一的（就是说有唯一的前驱、上层容器、父节点等），另外每一个节点及其后面的部分也都是一棵树。
作为数据结构
树也是一类重要的数据结构，同时也有逻辑结构的性质，通常也是有根树。主要有搜索树和堆两种，前者的内容是按中序遍历的顺序排序的，后者每个节点的关键字都比它的子节点大（或者小）。复杂度一般在树的高度，也就是O(nlogn)以内。
搜索树可以快速的查找有序的内容或者新内容在已有内容中的位置，也可以进行一些和按这个顺序的范围有关的统计。
堆(数据结构)是一种优先队列，比搜索树功能少，通常只能很方便的求堆中关键字最小（最大）的数据，不能查找。（当然有的时候求次小和第三小也是很方便的）
很多这类数据结构会给每个点或者边加上一些别的参数。有些数据结构还会破坏本来的树的结构，但是基本还是用的树的模式，一般还是叫做“树”。
树的类型
自由树
有根树
有向树
二叉树
满二叉树
完全二叉树
Positional tree
空树
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森林也可以看成是好的连通图。
G 没有回路，但是在G内添加任意一条边，就会形成一个回路。
G 是连通的，但是多棵互不相连的非空的树，只有一棵树也可以算是森林。不过森林不一定是一棵树。
古籍释义
说文解字
【卷一】【艸部】草
草斗，栎实也。一曰象斗子。从艸早声。自保切。
注：臣铉等曰：今俗以此为艸木之艸，别作皁字，为黑色之皁。案：栎实可以染帛，为黑色，故曰草。通用为草栈字。今俗书皁或从白从十，或从白从七，皆无意义，无以下笔。
说文解字注
（草）草斗，栎实也。一曰象斗。
木部。栩？也。其皁一曰样。又曰。？、栩也。又曰。样、栩实也。按此言栎者、卽栩也。陆玑云。栩今柞栎也。徐州人谓栎为杼。或谓之栩。其子为皁。或言皁斗。其壳为汁。可以染皁。今京洛及河内多言杼汁。或云橡斗。按草斗之字俗作皁、作皂。于六书不可通。象斗字当从木部作样。俗作橡。从艸。早声。
自保切。
古音在三部。周礼大司徒。其植物宜早物。假借早晚字为之。籒文作？。
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《唐韵》：采老切。《集韵》：在早切，《韵会》、《正韵》：采早切，并音懆。《说文》：作艸，百卉也。经典相承作草。《书?禹贡》：厥草惟繇。《诗?小雅》：在彼丰草。《礼?祭统》：草艾则墨，未发秋政，则民弗敢草也。注：草艾，谓艾取草也。《论衡》：地性生草，山性生木。《大戴礼?易本命》：食草者善走而愚。
又《史记?陈丞相世家》：恶草具进。注：草，粗也。
又《篇海》：苟曰草草。《春秋?隐四年》：公及宋公遇于淸。注?遇者草次之期，二国各其礼也。疏：草次，犹造次也。
又《诗?小雅》：劳人草草。传：草草，劳心也。
又《易?屯卦》：天造草昧。疏：言天造万物于草创之始。
又《前汉?淮南王传》：常召司马相如等视草廼遣。注：谓为文之草藳。百官志注：一曹有六人，主作文书起草。《后汉?陈宠传》：萧何草律。
又《魏志?衞觊传》：觊好古文，隷、草无所不善。
又姓。《正字通》：草中。
又《韵补》：脞五切，徂上声。徐干《齐都赋》：焚梗林，燎圃草。
又此苟切，凑上声。《边让?章华赋》：携西子之弱腕兮，援毛嫱之素肘。形便纤以婵娟兮，若流风之靡草。
又《说文》：自保切，音皁。草斗，栎实也，一曰橡斗子。徐铉曰：今俗以此为艸木之艸，别作皁字，为黑色之皁。案栎实可染白为黑，故曰草，通用。今俗书或从白从十，或从白从七，皆无意义。
森林也可以是有根的，这时候森林中的每一棵树都有一个根。
一棵树去掉若干条边也会成为森林，这时候可以看成一棵树分成了好多棵树。森林中的两棵树之间加一条边，也可以把这两棵树合在一起，最终合成一棵树。上草即临产[1]。《卫生家宝产科备要》卷一：“凡妇人妊娠……阵
十三[2]。又名临蓐、临盆、临月、临草、卧蓐、坐蓐、坐草、草蓐、上草、免蓐[2]。指临近生产，进入分娩期[2]。
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树
图论
共18个含义
树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它是一种无向图（undirected graph），其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树、堆、Trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等。
顶点
v
边
v - 1
色数
2
定义
很多地方用森林，都是用来表示很多棵树，包括作为逻辑结构、数据结构的时候等。有一种重要的数据结构并查集就是一个有根的森林，可以很快的判断两个元素是不是属于同一个互相独立的集合，以及合并两个集合等。
逻辑结构
树也通常会用来表示逻辑结构，例如搜索树。表示逻辑结构的树一般是有根树。这种结构类似于有拓扑序的图，每个节点是其之前的节点的后继、分支、子节点等。树的结构中，每个节点之前的节点是唯一的（就是说有唯一的前驱、上层容器、父节点等），另外每一个节点及其后面的部分也都是一棵树。
作为数据结构
树也是一类重要的数据结构，同时也有逻辑结构的性质，通常也是有根树。主要有搜索树和堆两种，前者的内容是按中序遍历的顺序排序的，后者每个节点的关键字都比它的子节点大（或者小）。复杂度一般在树的高度，也就是O(nlogn)以内。
搜索树可以快速的查找有序的内容或者新内容在已有内容中的位置，也可以进行一些和按这个顺序的范围有关的统计。
堆(数据结构)是一种优先队列，比搜索树功能少，通常只能很方便的求堆中关键字最小（最大）的数据，不能查找。（当然有的时候求次小和第三小也是很方便的）
很多这类数据结构会给每个点或者边加上一些别的参数。有些数据结构还会破坏本来的树的结构，但是基本还是用的树的模式，一般还是叫做“树”。
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自由树
有根树
有向树
二叉树
满二叉树
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