第四百五十六章 哥廷根
集合论听名字似乎很简单，但实际上非常复杂。
希尔伯特不是搞了23个世纪难题嘛，第一个就是关于集合论的，即连续统假设。能进入23问题中，肯定不是好解决的。
从另一方面讲，希尔伯特的23个问题可以看作近代数学的指路明灯，集合论打头阵，已经说明希尔伯特对集合论的重视。
康托尔的精神状态时好时坏，很快就有医院的医生找了出来。
“天哪，康托尔先生！你为什么又没有经过允许离开了医院！”医生有些生气。
康托尔说：“有一位远道而来的朋友，在医院里会面不符合礼仪。”
“如果是探望，到病房中有什么不妥？”医生说。
康托尔则说：“这位李谕先生是当今科学界最璀璨的超新星，怎么能让他看到精神病院中的样子。”
医生竟然是李谕的书迷，讶道：“原来是李谕先生！要是知道您来，我一定带一本书让您签名！”
李谕笑道：“签不签名的，能看就行。”
康托尔此时说：“医生，现在相信我了吧？”
医生显然还不是很情愿，勉强妥协道：“你一定要早点回去。”
康托尔只能说：“知道了，不会耽误多久。”
医生走后，康托尔转头无奈地对李谕说：“医院其实没有什么治疗手段，还不让随便离开。”
“精神方面的疾病，的确棘手。”李谕无奈道。
康托尔又说：“不过我最近越发感觉自己可以控制梦境。”
“控制梦境？”李谕说，“难道是清醒梦？”
“对的，”康托尔说，“我可以清楚地感觉到自己在做梦，并且可以控制梦里的人和事物的发展。”
李谕说：“在美国时，特斯拉与我提过，他几乎每晚都会做清醒梦，梦中去了不同的城市，甚至能在梦中做实验。”
清醒梦很多人应该都有过，李谕就多次清楚地意识到自己在做梦，但基本都是快要醒的时候，所以持续时间并不长。
至于能够操控梦境的人，就更少见了。
康托尔又说：“我在梦中会进行数学演算，如今最喜欢推演的就是你的博弈论和混沌理论。”
李谕汗颜道：“原来这么困难的东西，你做个梦就搞定了！？”
“也不至于，醒来后还是要提笔的，”康托尔说，“就是现在睡觉太多，让我发现控梦是个很便利的方式，可以大大节省时间。”
要不是李谕知道他是个超级厉害的数学家，普通人听了真会把他当做精神有问题吧……
李谕提醒道：“长期控梦，恐怕会让大脑产生混乱，无法区分现实与梦境。”
康托尔点点头：“是个值得注意的问题。”
“要是以后出现梦中梦，二重梦醒过来后，大脑万一不知道自己还在做梦，回到现实就很困难。”李谕说。
康托尔说：“我已经做过二重梦，醒过来的确有点费事。”
李谕心想，真不知道盗梦空间里要怎么办。
康托尔今天的情况整体还算不错，李谕说：“希望尽快在学校中见到您。”
康托尔起身说：“要看精神科学的发展速度。”
李谕叹了口气，没再多说什么，即便是后世，抑郁症的治疗也是个老大难，但起码可以通过药物缓解痛苦。
目前的重度抑郁症患者，只能靠人的意志力和极为有限的医疗手段苦苦支撑。
――
告别康托尔，李谕又去了一趟哥廷根大学，赴希尔伯特之约。
哥廷根是一座小城，不过目前是绝对的数学圣地。
二十世纪初，全世界的数学生可能都会收到这样的忠告：“打起你的背包，到哥廷根去！“
甚至外界传闻，这座小城里全是数学家。
也难怪，即便到了一百年后，提到哥廷根所有人都知道哥廷根大学，没几个还记得哥廷根是一座城市的名字。
就像后世除了山东人，可能没几个知道泰安市，但你要说泰山，全国人民都知道。
哥廷根大学的数学传统很久，最开始由数学王子高斯奠定了强大基础，然后又出了狄利克雷、黎曼这些响当当的数学大牛。
在哥廷根大学数学研究所的走廊墙壁上，最头上挂的画像就是他们三位大神。
而把哥廷根大学真正打造成数学中心的，则是克莱因。
因为想要打造成世界级的数学中心，领军人物不能只会数学，还要有号召力、组织能力和出色的眼光，克莱因就是个很有眼光的人。
他积极引进数学人才，最核心的一个就是希尔伯特；然后希尔伯特凭借更加强大的亲和力，聚集了大量数学家在哥廷根大学，并形成了良性循环。
进入校园不久，李谕就碰见了年轻的马克思玻恩，这位量子力学的超级大佬目前是希尔伯特的助手。
玻恩头上戴着一个扎着鲜艳彩带的帽子，他也看到了李谕，上前说道：“您是李谕先生？”
李谕同他握手道：“对的，玻恩先生，你好。”
玻恩讶道：“您竟然认识我！太令我高兴了！”
李谕当然认识这位大佬。
后来量子力学有三大学派中，最著名的就是玻尔的哥本哈根学派。而玻恩就是哥本哈根学派里扛把子级的人物。
后来薛定谔搞出波动方程震惊世界，但他自己都不知道怎么解释波函数。
完成这项工作的是玻恩，他非常有创造性地指出波函数的本质是概率。
能有如此的洞察性，离不开深厚的数学功底。
而玻恩的数学功底，就是在哥廷根大学完善。
李谕向他询问道：“请问希尔伯特教授在哪里？”
玻恩说：“希尔伯特教授正在上课，要不您先去办公室等候？”
李谕说：“不用了，我也去听听课。”
玻恩把李谕带到了一间大解题教室，教室中几乎已经坐满。
对于二十世纪初的大学，上大课不多见，尤其是数学课，更少见。
因为目前的大学，学生没有那么多；而且数学课非常艰深，很少有其他专业的学生会来选修。
话说就算到了李谕穿越前，除了数学专业的学生，学的数学知识基本也只能称做“古数学”。
大都只是学到微积分呗，即牛顿时代的东西，而牛顿是十七世纪末十八世纪初的人，已经是三百多年前。
牛顿之后的数学越来越深奥。
想想阿贝尔名气这么大，但大家只是知道他的故事很吸引人，英年早逝让人无比痛惜，但他开创的群论，真的没多少人理解。
至于近代数学，已经发展到了连科普都很难科普的地步，真的太艰深。
普通大众能听懂的顶级数学问题是极少数，提出时间往往很早，比如费马大定理、哥德巴赫猜想，但稍微讲讲它们的数学基础，又是近代数学，和天书没有任何区别。
按道理数学系和物理系上课多数是小班制，但希尔伯特的亲和力实在强，太多学生喜欢上他的课，所以学校只能改成了大教室。
李谕很好奇这位二十世纪初名气最大的数学大佬上课是什么样的，于是趁着人多，悄悄溜进了最后一排。
听了一会儿，李谕就明白为什么大家喜欢上他的课：希尔伯特能把深奥的道理讲简单，深入浅出。
能做到这一点挺难，必须理解得极为透彻。
听他课的学生们会觉得数学是“活”的。
而数学系主任克莱因讲课，更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。
两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。
希尔伯特此时正在上的课是常微分方程，由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅，这三个专业的不少学生都来听讲。
希尔伯特先在黑板上写了两个方程：y“=0和y“+y=0，然后说道：
“诸位先生，这是一切开始的地方。通过这两个方程，你们能学习整个理论，甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”
切入点很简单，但讲了差不多3个小时后，已经推到了很深的程度。
――这是西方大学的传统，如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程，会发现都是类似的风格。
不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略，讲着讲着就会讲砸。
果然，不出意外的话意外就要出现了。
希尔伯特在一处细节位置推不动了，他扶了扶眼镜，看向前面密密麻麻的一黑板算式，自言自语道：“到底是哪里错了？”
一位前排的学生很快发现了错误，提醒说：“教授先生，是符号错了，在这里。”
希尔伯特仔细检查了一会儿，耸了耸肩膀说：“确实如此，我应该准备得更充分一些。”
不过看学生们习以为常的反应，希尔伯特肯定不是第一次这样。
希尔伯特对那名学生说：“总之，外尔，谢谢你的提醒。”
一般指出错误的工作都是助手玻恩来做，但今天外尔的眼睛显然更快。
毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家，还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。
外尔此后去了普林斯顿高等研究所，与爱因斯坦是同事，为其提供了很大帮助。
希尔伯特不是搞了23个世纪难题嘛，第一个就是关于集合论的，即连续统假设。能进入23问题中，肯定不是好解决的。
从另一方面讲，希尔伯特的23个问题可以看作近代数学的指路明灯，集合论打头阵，已经说明希尔伯特对集合论的重视。
康托尔的精神状态时好时坏，很快就有医院的医生找了出来。
“天哪，康托尔先生！你为什么又没有经过允许离开了医院！”医生有些生气。
康托尔说：“有一位远道而来的朋友，在医院里会面不符合礼仪。”
“如果是探望，到病房中有什么不妥？”医生说。
康托尔则说：“这位李谕先生是当今科学界最璀璨的超新星，怎么能让他看到精神病院中的样子。”
医生竟然是李谕的书迷，讶道：“原来是李谕先生！要是知道您来，我一定带一本书让您签名！”
李谕笑道：“签不签名的，能看就行。”
康托尔此时说：“医生，现在相信我了吧？”
医生显然还不是很情愿，勉强妥协道：“你一定要早点回去。”
康托尔只能说：“知道了，不会耽误多久。”
医生走后，康托尔转头无奈地对李谕说：“医院其实没有什么治疗手段，还不让随便离开。”
“精神方面的疾病，的确棘手。”李谕无奈道。
康托尔又说：“不过我最近越发感觉自己可以控制梦境。”
“控制梦境？”李谕说，“难道是清醒梦？”
“对的，”康托尔说，“我可以清楚地感觉到自己在做梦，并且可以控制梦里的人和事物的发展。”
李谕说：“在美国时，特斯拉与我提过，他几乎每晚都会做清醒梦，梦中去了不同的城市，甚至能在梦中做实验。”
清醒梦很多人应该都有过，李谕就多次清楚地意识到自己在做梦，但基本都是快要醒的时候，所以持续时间并不长。
至于能够操控梦境的人，就更少见了。
康托尔又说：“我在梦中会进行数学演算，如今最喜欢推演的就是你的博弈论和混沌理论。”
李谕汗颜道：“原来这么困难的东西，你做个梦就搞定了！？”
“也不至于，醒来后还是要提笔的，”康托尔说，“就是现在睡觉太多，让我发现控梦是个很便利的方式，可以大大节省时间。”
要不是李谕知道他是个超级厉害的数学家，普通人听了真会把他当做精神有问题吧……
李谕提醒道：“长期控梦，恐怕会让大脑产生混乱，无法区分现实与梦境。”
康托尔点点头：“是个值得注意的问题。”
“要是以后出现梦中梦，二重梦醒过来后，大脑万一不知道自己还在做梦，回到现实就很困难。”李谕说。
康托尔说：“我已经做过二重梦，醒过来的确有点费事。”
李谕心想，真不知道盗梦空间里要怎么办。
康托尔今天的情况整体还算不错，李谕说：“希望尽快在学校中见到您。”
康托尔起身说：“要看精神科学的发展速度。”
李谕叹了口气，没再多说什么，即便是后世，抑郁症的治疗也是个老大难，但起码可以通过药物缓解痛苦。
目前的重度抑郁症患者，只能靠人的意志力和极为有限的医疗手段苦苦支撑。
――
告别康托尔，李谕又去了一趟哥廷根大学，赴希尔伯特之约。
哥廷根是一座小城，不过目前是绝对的数学圣地。
二十世纪初，全世界的数学生可能都会收到这样的忠告：“打起你的背包，到哥廷根去！“
甚至外界传闻，这座小城里全是数学家。
也难怪，即便到了一百年后，提到哥廷根所有人都知道哥廷根大学，没几个还记得哥廷根是一座城市的名字。
就像后世除了山东人，可能没几个知道泰安市，但你要说泰山，全国人民都知道。
哥廷根大学的数学传统很久，最开始由数学王子高斯奠定了强大基础，然后又出了狄利克雷、黎曼这些响当当的数学大牛。
在哥廷根大学数学研究所的走廊墙壁上，最头上挂的画像就是他们三位大神。
而把哥廷根大学真正打造成数学中心的，则是克莱因。
因为想要打造成世界级的数学中心，领军人物不能只会数学，还要有号召力、组织能力和出色的眼光，克莱因就是个很有眼光的人。
他积极引进数学人才，最核心的一个就是希尔伯特；然后希尔伯特凭借更加强大的亲和力，聚集了大量数学家在哥廷根大学，并形成了良性循环。
进入校园不久，李谕就碰见了年轻的马克思玻恩，这位量子力学的超级大佬目前是希尔伯特的助手。
玻恩头上戴着一个扎着鲜艳彩带的帽子，他也看到了李谕，上前说道：“您是李谕先生？”
李谕同他握手道：“对的，玻恩先生，你好。”
玻恩讶道：“您竟然认识我！太令我高兴了！”
李谕当然认识这位大佬。
后来量子力学有三大学派中，最著名的就是玻尔的哥本哈根学派。而玻恩就是哥本哈根学派里扛把子级的人物。
后来薛定谔搞出波动方程震惊世界，但他自己都不知道怎么解释波函数。
完成这项工作的是玻恩，他非常有创造性地指出波函数的本质是概率。
能有如此的洞察性，离不开深厚的数学功底。
而玻恩的数学功底，就是在哥廷根大学完善。
李谕向他询问道：“请问希尔伯特教授在哪里？”
玻恩说：“希尔伯特教授正在上课，要不您先去办公室等候？”
李谕说：“不用了，我也去听听课。”
玻恩把李谕带到了一间大解题教室，教室中几乎已经坐满。
对于二十世纪初的大学，上大课不多见，尤其是数学课，更少见。
因为目前的大学，学生没有那么多；而且数学课非常艰深，很少有其他专业的学生会来选修。
话说就算到了李谕穿越前，除了数学专业的学生，学的数学知识基本也只能称做“古数学”。
大都只是学到微积分呗，即牛顿时代的东西，而牛顿是十七世纪末十八世纪初的人，已经是三百多年前。
牛顿之后的数学越来越深奥。
想想阿贝尔名气这么大，但大家只是知道他的故事很吸引人，英年早逝让人无比痛惜，但他开创的群论，真的没多少人理解。
至于近代数学，已经发展到了连科普都很难科普的地步，真的太艰深。
普通大众能听懂的顶级数学问题是极少数，提出时间往往很早，比如费马大定理、哥德巴赫猜想，但稍微讲讲它们的数学基础，又是近代数学，和天书没有任何区别。
按道理数学系和物理系上课多数是小班制，但希尔伯特的亲和力实在强，太多学生喜欢上他的课，所以学校只能改成了大教室。
李谕很好奇这位二十世纪初名气最大的数学大佬上课是什么样的，于是趁着人多，悄悄溜进了最后一排。
听了一会儿，李谕就明白为什么大家喜欢上他的课：希尔伯特能把深奥的道理讲简单，深入浅出。
能做到这一点挺难，必须理解得极为透彻。
听他课的学生们会觉得数学是“活”的。
而数学系主任克莱因讲课，更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。
两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。
希尔伯特此时正在上的课是常微分方程，由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅，这三个专业的不少学生都来听讲。
希尔伯特先在黑板上写了两个方程：y“=0和y“+y=0，然后说道：
“诸位先生，这是一切开始的地方。通过这两个方程，你们能学习整个理论，甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”
切入点很简单，但讲了差不多3个小时后，已经推到了很深的程度。
――这是西方大学的传统，如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程，会发现都是类似的风格。
不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略，讲着讲着就会讲砸。
果然，不出意外的话意外就要出现了。
希尔伯特在一处细节位置推不动了，他扶了扶眼镜，看向前面密密麻麻的一黑板算式，自言自语道：“到底是哪里错了？”
一位前排的学生很快发现了错误，提醒说：“教授先生，是符号错了，在这里。”
希尔伯特仔细检查了一会儿，耸了耸肩膀说：“确实如此，我应该准备得更充分一些。”
不过看学生们习以为常的反应，希尔伯特肯定不是第一次这样。
希尔伯特对那名学生说：“总之，外尔，谢谢你的提醒。”
一般指出错误的工作都是助手玻恩来做，但今天外尔的眼睛显然更快。
毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家，还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。
外尔此后去了普林斯顿高等研究所，与爱因斯坦是同事，为其提供了很大帮助。