第一百一十四章 巴甫洛夫
当天的数学研讨会还在继续，不过现在更大程度上倒成了李谕的专题讲座，因为现在除了数学系，涌入了许多其他专业的学生。
马尔科夫和李雅普诺夫当然也无法阻挡，按照这时大学的理念，多学点东西很正常，还没有如此严格的专业壁垒。
中午时，李谕准备好好回去休息一下，又被张德彝叫住。
“还在讲吗？”张德彝问。
李谕道：“今天多了许多生物系和地质系的学生，没办法，他们太热情了，甚至还有人拿着手抄本。”
“你真是受欢迎。”张德彝赞道。
李谕问：“你哪，两天不见，有没有去拜拜喀山圣母像？”
“当然去了，我先找到了驻俄公使馆，果然连祈祷手势都不一样。反正我是也念了‘阿门“，也在喀山圣母像前磕头了，祈祷我这次能够顺利签下《保工章程》，英国人可千万不要给我使绊子。”张德彝说。
李谕笑道：“人家英国人信的是新教，你在东正教教堂里又用的中式磕头礼，我看圣母现在都不一定明白怎么回事哪。”
张德彝也笑道：“管不管事到时候再说嘛，实在不行我到了英国也去他们的教堂拜拜。对了，今天驻俄公使胡惟德在馆中设宴，要我来邀请你去一趟。”
李谕倒是没必要拒绝，于是说：“真是难得，一位俄国大使和一位英国大使聚在一起。”
胡惟德虽然与张德彝在名义上都是大使，不过张德彝的资历要比他高，是二品官衔，胡惟德则是三品。
所以当张德彝与李谕一起来时，胡惟德还是恭敬地喊了一声：“张大人。”
张德彝拱手道：“胡大人。给你引见一下，优秀的西学家，李谕，这两天他在圣彼得堡皇家大学讲学，我去看了，人满为患啊。”
胡惟德说：“我早就听闻了李先生的伟迹，今日一见，真乃少年英雄。”
李谕也客气道：“幸会幸会！”
“两位里面坐，我专门安排厨子做了家乡菜。”
胡惟德是浙江人，后来在民国唐绍仪内阁当了外交次长，之后在北洋政府时期又当到了外交总长，甚至段祺瑞刚下台时，任命他兼任了国务总理并摄行临时执政职权。
胡惟德准备的午宴非常丰富，西湖醋鱼、东坡肉、龙井虾仁、荷叶粉蒸肉、叫花鸡，都是出名的浙江菜。
吃了两天俄罗斯大列巴、酸黄瓜以及一言难尽的格瓦斯饮料后，李谕见到这些东西别提多亲切了。
胡惟德说：“听闻先生在大学堂里讲的是数学？”
李谕回道：“正是。”
张德彝解释了一下：“这次李谕其实是受邀去瑞典，由瑞典国王亲自颁发数学奖章。”
胡惟德竖起大拇指：“实在是太厉害了！先生真乃我大清算学第一人！说来也巧，当年胡某人中举，也是靠的算学。”
张德彝想了想说：“如果我没记错，光绪十三年（1887年）朝廷下旨在科举中加设算学一科，第二年胡大人就中了算学举人。”
“你没记错，张大人，”胡惟德道，“其实咱们说来也算是同样出身，我毕业的上海广方言馆与京师同文馆性质无二。不过在下当年主修了算学，兼修法文。至于俄文，也是几年前才学。”
上海广方言馆在京师同文馆设立的第二年便成立，是上海建立的第一所外国语专科学校，和同文馆一样，后来也添设了算学、天文等科。
张德彝笑道：“胡大人学得可比我扎实多了，毕竟还能通过算学中举，我这么多年仅仅学明白了一科英文。”
胡惟德说：“当年本以为算学中举后，只能进国子监的算学馆，然后入钦天监。没想到现在还能成为驻俄公使，想来也是因为朝中懂西学、懂洋文之人稀少之故。不过自从出使几国以来，我也明白了，咱们学堂的算学水平差得太远了。至于我这点算学水平，更是无足挂齿，和李谕先生享誉天下威震西洋根本无法相提并论。”
李谕说：“胡大人客气了，如今您从事外交一事，同样费心费力。”
清朝早前便设立了算学馆，到了乾隆时期并入国子监，名额60人。虽然人数几经扩充，依然只属于小众门类。
国子监里每天钻头学习儒家经典的名额尚有250人。
算学生与之相比有很大差距，更无法与全社会庞大的学习四书五经、志在登科的士子群体相比较。总之，清代学习算法之人是非常少的少数。
而且从算学生的出路来讲，虽然清代给予了算学生考监生、参加科考的权利，但算学馆的建立主要是服务于钦天监，算学生是作为钦天监的后备人员来培养的，很难有什么大的作为。
胡惟德能脱颖而出一方面当时是他个人能力确实出众，再者就是赶上了清末洋务运动维新变法，人们对西方无限恐惧又无限憧憬，属于乘上了时代的浪潮。
胡惟德指着一本《分形与混沌》，“这是张大人从圣彼得堡大学带给我的，惭愧啊，作为一名算学举人，我竟然根本看不懂。”
李谕道：“术业有专攻，如果想要真正了解数学，至少也要像经史科考一样钻研多年才可。”
胡惟德当年学算学，顶多也就学到了初一或者初二数学的水平，基本都是一些关于数学的应用问题。
胡惟德倒了一杯女儿红：“用家乡的酒敬先生一杯，能在洋人那儿扬名，而且是他们的科学之道，着实让我佩服。”
李谕端起酒杯：“科学可不只是洋人的，早晚咱们能赶上。”
胡惟德道：“希望吧，现在的形势……对了，先生可想见见沙皇？”
李谕摇了摇头：“还是算了，除非他下令找我，不然还是不要主动去见。”
胡惟德道：“为何？沙皇尼古拉二世大皇帝毕竟是唯一去过东方的皇帝，对咱们还是比较友好的。”
“都是假象，”李谕心里明白得很，“在沙皇眼中，咱们黄皮肤的人可都是‘黄祸论“的源头。”
胡惟德愕然，身在外交场，虽然也没有太多机会见到尼古拉二世本人，但他心中其实多少早就感受到了，只得说：“但是沙皇对科研学者多少还是尊重的。”
李谕笑道：“我还是觉得在彼得堡大学里更自由自在，他们也很尊重我，和他们在一起我感觉更舒服。”
胡惟德道：“先生豁达！”
不知道是不是从裕庚那里学的，这些出国的大使经常带个厨子，李谕在驻俄公使馆这段饭吃得蛮香。
也亏了胡惟德学习算学出身，即便他懂得不深，也还聊得较为投机。
几杯酒下肚，胡惟德都想去听李谕的讲座，后来想想自己连人家的书都看不懂，才只好作罢。
回到圣彼得堡大学，李谕到了礼堂，和马尔科夫、李雅普诺夫继续下午的数学研讨会。进行了一个半小时，照例进行中场休息。
李谕突然看到几名学生陪着一位白胡子老学者走了过来。
学生说：“巴甫洛夫教授，我们上午就在这里听了中国人李谕的讲座，他关于分形与混沌的理论非常有趣。”
好嘛，这位大老也现身了。
巴甫洛夫说：“之前他关于熵增定律扩展的文章我也看了，确实涉及到了生物学，在那之前我着实也想不到热力学的定律还能与我们生物学有关系。”
学生说：“不仅如此，上午听他的讲座，似乎混沌理论也充斥了各学各科，不知道在我们生物学是不是也有应用。”
另一位学生看到李谕，对巴甫洛夫说：“教授，就是他。”
巴甫洛夫现年五十多岁，很健硕。去年他刚刚建立了条件反射学说，如今已经盛名在外，后年，也就是1904年他就将成为俄罗斯第一个获得诺贝尔奖的科学家。
李谕走上前主动打招呼道：“巴甫洛夫教授，您好！”
巴甫洛夫也曾留学德国，所以李谕同样可以和他用德语沟通。
反正这时候通晓多国语言是受教育程度的一个重要指标，就连沙皇尼古拉二世除了本国俄语都会讲一口流利的法语、英语和德语。
所以李谕才会不遗余力得学习外语，否则这个时代的人真的会以为你教育有缺失。
巴甫洛夫同他握了握手：“李谕对吧，确实年轻。我的学生这两天经常提到你，能把数学讲到让生物系的学生也来听，你还真是我们圣彼得堡皇家大学头一个。”
李谕笑道：“可能是我写的东西简单，通俗易懂。”
“能把难的东西讲容易，是种本事，你很有讲课的天赋，倒是我的学生经常抱怨我。”巴甫洛夫道。
后面的学生连忙说：“巴甫洛夫教授，我们可没有抱怨！”
巴甫洛夫笑着说：“我怎么知道？再说你看你们今天听完他的讲座那股兴奋劲，你们的表情可瞒不住我。”
学生连忙解释：“教授，都是因为李谕讲的东西很新奇。”
巴甫洛夫不理学生，继续对李谕说:“看得出来，你很有发散思维，我的学生说你的分形与混沌理论可以用在生物学中，我很好奇，就想来了解一下。”
果然是大老，上来就问尖锐的问题。
但分形与混沌本来就融入了各个角落，李谕说：“分形与混沌无处不在，教授您应该对动物解剖很熟悉，其实解剖学中就隐藏着分形。支气管、血管，都是分叉后又有了细微结构，均属于分形结构。”
巴甫洛夫眼角一扬：“你这么一说，还真是如此，我怎么没有往这想。”
李谕继续说：“至于混沌，那就更常见了，教授您研究的神经学中，便藏有混沌。我们，当然也包括所有动物的大脑就是由神经细胞组成的非线性网络，而一旦出现‘非线性“，往往就会出现混沌。”
巴甫洛夫认真听完，赞道：“有道理，说得非常好！”
李谕继续说：“甚至心脏的跳动本身也是一种混沌理论，您想，如此多的细胞，为何可以统一震动，本身就是一种美妙的混沌模型；如果抛开个体，大到生物的种群繁衍、各种流行病的发展传播，其中都会有混沌的影子。”
混沌理论的生命力极其顽强，即便发展到了李谕曾经所在的时代，各科学者的研究热情依然很高。
李谕的书仅仅是开了个头，他不可能一下子就囊括混沌理论的方方面面。
巴甫洛夫手放在鼻下，思索了一会儿道：“上午门捷列夫教授告诉我，同你交流可以增长思维广度，没想到真是如此。这几天我就要开展解刨，研究研究这个我之前一直忽略的‘混沌“！看来我也很有必要看看你写的《分形与混沌》。”
李谕直接递给他自己手上这几天用的一本：“送给教授。”
巴甫洛夫从怀中掏出一支笔：“用我的笔。”
“您的笔？”李谕不明所以。
巴甫洛夫笑道：“怎么，我看你都给他们签字了，难道就不能给我签一个？”
“当然可以，”李谕同样笑着说，“其实我本来也想找您要个签字的。”
“早就听说你们中国人喜欢礼尚往来，没有问题，我一会儿让学生也给你送一本签名着述。”
巴甫洛夫翻看手中的《分形与混沌》，感慨道：“有趣，当年我刚进入圣彼得堡大学，也曾在物理数学系学习过一年，如今再看到数学书还真是令人怀念。不介意我也进去礼堂听一听吧？”
李谕说：“当然，还请教授多多指正！”
李谕这次来圣彼得堡大学同样挺有收获，李雅普诺夫毕竟是数学教授，李谕专门找他解决了一个他所擅长的数学问题，一个用于识别混沌运动若干数值的方法。
李雅普诺夫在得到“任务”后非常上心，这几天没日没夜，所有业余时间都拿来演算，终于赶在第四天李谕临走时做好。
李谕看着手中的十多页手稿非常感激：“多谢教授操劳。”
李雅普诺夫道：“你帮我做了几天讲座，这点事是应该的。”
“教授放心，第二版的《分形与混沌》我一定会把您的成果放进去，就以您的名字命名，叫做李雅普诺夫指数。”李谕说。
李雅普诺夫高兴道：“能在这么优秀的理论中留下名字，更是我的荣誉！”
这正是后世出名的李雅普诺夫指数，在混沌理论中绕不开的判定方法，专门用来判定一个系统的混沌性，甚至通过图像可以直观地看出某个系统是否是混沌系统。
马尔科夫和李雅普诺夫当然也无法阻挡，按照这时大学的理念，多学点东西很正常，还没有如此严格的专业壁垒。
中午时，李谕准备好好回去休息一下，又被张德彝叫住。
“还在讲吗？”张德彝问。
李谕道：“今天多了许多生物系和地质系的学生，没办法，他们太热情了，甚至还有人拿着手抄本。”
“你真是受欢迎。”张德彝赞道。
李谕问：“你哪，两天不见，有没有去拜拜喀山圣母像？”
“当然去了，我先找到了驻俄公使馆，果然连祈祷手势都不一样。反正我是也念了‘阿门“，也在喀山圣母像前磕头了，祈祷我这次能够顺利签下《保工章程》，英国人可千万不要给我使绊子。”张德彝说。
李谕笑道：“人家英国人信的是新教，你在东正教教堂里又用的中式磕头礼，我看圣母现在都不一定明白怎么回事哪。”
张德彝也笑道：“管不管事到时候再说嘛，实在不行我到了英国也去他们的教堂拜拜。对了，今天驻俄公使胡惟德在馆中设宴，要我来邀请你去一趟。”
李谕倒是没必要拒绝，于是说：“真是难得，一位俄国大使和一位英国大使聚在一起。”
胡惟德虽然与张德彝在名义上都是大使，不过张德彝的资历要比他高，是二品官衔，胡惟德则是三品。
所以当张德彝与李谕一起来时，胡惟德还是恭敬地喊了一声：“张大人。”
张德彝拱手道：“胡大人。给你引见一下，优秀的西学家，李谕，这两天他在圣彼得堡皇家大学讲学，我去看了，人满为患啊。”
胡惟德说：“我早就听闻了李先生的伟迹，今日一见，真乃少年英雄。”
李谕也客气道：“幸会幸会！”
“两位里面坐，我专门安排厨子做了家乡菜。”
胡惟德是浙江人，后来在民国唐绍仪内阁当了外交次长，之后在北洋政府时期又当到了外交总长，甚至段祺瑞刚下台时，任命他兼任了国务总理并摄行临时执政职权。
胡惟德准备的午宴非常丰富，西湖醋鱼、东坡肉、龙井虾仁、荷叶粉蒸肉、叫花鸡，都是出名的浙江菜。
吃了两天俄罗斯大列巴、酸黄瓜以及一言难尽的格瓦斯饮料后，李谕见到这些东西别提多亲切了。
胡惟德说：“听闻先生在大学堂里讲的是数学？”
李谕回道：“正是。”
张德彝解释了一下：“这次李谕其实是受邀去瑞典，由瑞典国王亲自颁发数学奖章。”
胡惟德竖起大拇指：“实在是太厉害了！先生真乃我大清算学第一人！说来也巧，当年胡某人中举，也是靠的算学。”
张德彝想了想说：“如果我没记错，光绪十三年（1887年）朝廷下旨在科举中加设算学一科，第二年胡大人就中了算学举人。”
“你没记错，张大人，”胡惟德道，“其实咱们说来也算是同样出身，我毕业的上海广方言馆与京师同文馆性质无二。不过在下当年主修了算学，兼修法文。至于俄文，也是几年前才学。”
上海广方言馆在京师同文馆设立的第二年便成立，是上海建立的第一所外国语专科学校，和同文馆一样，后来也添设了算学、天文等科。
张德彝笑道：“胡大人学得可比我扎实多了，毕竟还能通过算学中举，我这么多年仅仅学明白了一科英文。”
胡惟德说：“当年本以为算学中举后，只能进国子监的算学馆，然后入钦天监。没想到现在还能成为驻俄公使，想来也是因为朝中懂西学、懂洋文之人稀少之故。不过自从出使几国以来，我也明白了，咱们学堂的算学水平差得太远了。至于我这点算学水平，更是无足挂齿，和李谕先生享誉天下威震西洋根本无法相提并论。”
李谕说：“胡大人客气了，如今您从事外交一事，同样费心费力。”
清朝早前便设立了算学馆，到了乾隆时期并入国子监，名额60人。虽然人数几经扩充，依然只属于小众门类。
国子监里每天钻头学习儒家经典的名额尚有250人。
算学生与之相比有很大差距，更无法与全社会庞大的学习四书五经、志在登科的士子群体相比较。总之，清代学习算法之人是非常少的少数。
而且从算学生的出路来讲，虽然清代给予了算学生考监生、参加科考的权利，但算学馆的建立主要是服务于钦天监，算学生是作为钦天监的后备人员来培养的，很难有什么大的作为。
胡惟德能脱颖而出一方面当时是他个人能力确实出众，再者就是赶上了清末洋务运动维新变法，人们对西方无限恐惧又无限憧憬，属于乘上了时代的浪潮。
胡惟德指着一本《分形与混沌》，“这是张大人从圣彼得堡大学带给我的，惭愧啊，作为一名算学举人，我竟然根本看不懂。”
李谕道：“术业有专攻，如果想要真正了解数学，至少也要像经史科考一样钻研多年才可。”
胡惟德当年学算学，顶多也就学到了初一或者初二数学的水平，基本都是一些关于数学的应用问题。
胡惟德倒了一杯女儿红：“用家乡的酒敬先生一杯，能在洋人那儿扬名，而且是他们的科学之道，着实让我佩服。”
李谕端起酒杯：“科学可不只是洋人的，早晚咱们能赶上。”
胡惟德道：“希望吧，现在的形势……对了，先生可想见见沙皇？”
李谕摇了摇头：“还是算了，除非他下令找我，不然还是不要主动去见。”
胡惟德道：“为何？沙皇尼古拉二世大皇帝毕竟是唯一去过东方的皇帝，对咱们还是比较友好的。”
“都是假象，”李谕心里明白得很，“在沙皇眼中，咱们黄皮肤的人可都是‘黄祸论“的源头。”
胡惟德愕然，身在外交场，虽然也没有太多机会见到尼古拉二世本人，但他心中其实多少早就感受到了，只得说：“但是沙皇对科研学者多少还是尊重的。”
李谕笑道：“我还是觉得在彼得堡大学里更自由自在，他们也很尊重我，和他们在一起我感觉更舒服。”
胡惟德道：“先生豁达！”
不知道是不是从裕庚那里学的，这些出国的大使经常带个厨子，李谕在驻俄公使馆这段饭吃得蛮香。
也亏了胡惟德学习算学出身，即便他懂得不深，也还聊得较为投机。
几杯酒下肚，胡惟德都想去听李谕的讲座，后来想想自己连人家的书都看不懂，才只好作罢。
回到圣彼得堡大学，李谕到了礼堂，和马尔科夫、李雅普诺夫继续下午的数学研讨会。进行了一个半小时，照例进行中场休息。
李谕突然看到几名学生陪着一位白胡子老学者走了过来。
学生说：“巴甫洛夫教授，我们上午就在这里听了中国人李谕的讲座，他关于分形与混沌的理论非常有趣。”
好嘛，这位大老也现身了。
巴甫洛夫说：“之前他关于熵增定律扩展的文章我也看了，确实涉及到了生物学，在那之前我着实也想不到热力学的定律还能与我们生物学有关系。”
学生说：“不仅如此，上午听他的讲座，似乎混沌理论也充斥了各学各科，不知道在我们生物学是不是也有应用。”
另一位学生看到李谕，对巴甫洛夫说：“教授，就是他。”
巴甫洛夫现年五十多岁，很健硕。去年他刚刚建立了条件反射学说，如今已经盛名在外，后年，也就是1904年他就将成为俄罗斯第一个获得诺贝尔奖的科学家。
李谕走上前主动打招呼道：“巴甫洛夫教授，您好！”
巴甫洛夫也曾留学德国，所以李谕同样可以和他用德语沟通。
反正这时候通晓多国语言是受教育程度的一个重要指标，就连沙皇尼古拉二世除了本国俄语都会讲一口流利的法语、英语和德语。
所以李谕才会不遗余力得学习外语，否则这个时代的人真的会以为你教育有缺失。
巴甫洛夫同他握了握手：“李谕对吧，确实年轻。我的学生这两天经常提到你，能把数学讲到让生物系的学生也来听，你还真是我们圣彼得堡皇家大学头一个。”
李谕笑道：“可能是我写的东西简单，通俗易懂。”
“能把难的东西讲容易，是种本事，你很有讲课的天赋，倒是我的学生经常抱怨我。”巴甫洛夫道。
后面的学生连忙说：“巴甫洛夫教授，我们可没有抱怨！”
巴甫洛夫笑着说：“我怎么知道？再说你看你们今天听完他的讲座那股兴奋劲，你们的表情可瞒不住我。”
学生连忙解释：“教授，都是因为李谕讲的东西很新奇。”
巴甫洛夫不理学生，继续对李谕说:“看得出来，你很有发散思维，我的学生说你的分形与混沌理论可以用在生物学中，我很好奇，就想来了解一下。”
果然是大老，上来就问尖锐的问题。
但分形与混沌本来就融入了各个角落，李谕说：“分形与混沌无处不在，教授您应该对动物解剖很熟悉，其实解剖学中就隐藏着分形。支气管、血管，都是分叉后又有了细微结构，均属于分形结构。”
巴甫洛夫眼角一扬：“你这么一说，还真是如此，我怎么没有往这想。”
李谕继续说：“至于混沌，那就更常见了，教授您研究的神经学中，便藏有混沌。我们，当然也包括所有动物的大脑就是由神经细胞组成的非线性网络，而一旦出现‘非线性“，往往就会出现混沌。”
巴甫洛夫认真听完，赞道：“有道理，说得非常好！”
李谕继续说：“甚至心脏的跳动本身也是一种混沌理论，您想，如此多的细胞，为何可以统一震动，本身就是一种美妙的混沌模型；如果抛开个体，大到生物的种群繁衍、各种流行病的发展传播，其中都会有混沌的影子。”
混沌理论的生命力极其顽强，即便发展到了李谕曾经所在的时代，各科学者的研究热情依然很高。
李谕的书仅仅是开了个头，他不可能一下子就囊括混沌理论的方方面面。
巴甫洛夫手放在鼻下，思索了一会儿道：“上午门捷列夫教授告诉我，同你交流可以增长思维广度，没想到真是如此。这几天我就要开展解刨，研究研究这个我之前一直忽略的‘混沌“！看来我也很有必要看看你写的《分形与混沌》。”
李谕直接递给他自己手上这几天用的一本：“送给教授。”
巴甫洛夫从怀中掏出一支笔：“用我的笔。”
“您的笔？”李谕不明所以。
巴甫洛夫笑道：“怎么，我看你都给他们签字了，难道就不能给我签一个？”
“当然可以，”李谕同样笑着说，“其实我本来也想找您要个签字的。”
“早就听说你们中国人喜欢礼尚往来，没有问题，我一会儿让学生也给你送一本签名着述。”
巴甫洛夫翻看手中的《分形与混沌》，感慨道：“有趣，当年我刚进入圣彼得堡大学，也曾在物理数学系学习过一年，如今再看到数学书还真是令人怀念。不介意我也进去礼堂听一听吧？”
李谕说：“当然，还请教授多多指正！”
李谕这次来圣彼得堡大学同样挺有收获，李雅普诺夫毕竟是数学教授，李谕专门找他解决了一个他所擅长的数学问题，一个用于识别混沌运动若干数值的方法。
李雅普诺夫在得到“任务”后非常上心，这几天没日没夜，所有业余时间都拿来演算，终于赶在第四天李谕临走时做好。
李谕看着手中的十多页手稿非常感激：“多谢教授操劳。”
李雅普诺夫道：“你帮我做了几天讲座，这点事是应该的。”
“教授放心，第二版的《分形与混沌》我一定会把您的成果放进去，就以您的名字命名，叫做李雅普诺夫指数。”李谕说。
李雅普诺夫高兴道：“能在这么优秀的理论中留下名字，更是我的荣誉！”
这正是后世出名的李雅普诺夫指数，在混沌理论中绕不开的判定方法，专门用来判定一个系统的混沌性，甚至通过图像可以直观地看出某个系统是否是混沌系统。